Concavo o convesso?
Che cosa rappresenta quest'illustrazione?
È la parte superiore di un ombrellone?
Allora l'osservatore è forse seduto in modo tale che la luce provenga
da destra.
Se, al contrario, si vedesse un recipiente a forma di conchiglia incastrato
nel terreno, allora la luce deve provenire da sinistra, poiché la
composizione proiettata sulla rètina, permette entrambe le interpretazioni.
Si può vederlo come concavo o convesso.
Per un momento la mente calcola di vedere qualcosa di convesso, un minuto
dopo, cerca di convincerci che si vede qualcosa di concavo.
La figura 161 mostra un dettaglio ingrandito della composizione del 1955
Concavo e convesso (sinistra, click per l'immagine
ingrandita), costruita interamente con elementi che sono adatti
a due interpretazioni opposte.
Solo la rappresentazione con esseri umani o figure animali o oggetti chiaramente
riconoscibili si adatta ad un'univoca interpretazione.
La conseguenza di ciò è che essi si trovano a tratti - cioè
non appena noi interpretiamo il loro ambiente circostante a rovescio - in
un mondo totalmente irreale.
Prima di osservare la composizione stessa, è consigliabile incominciare
a prendere confidenza, nel disegno, con le forme più semplici di
questa ambivalenza.
Se rivolgiamo un breve sguardo alla banderuola segnavento (fig. 160), diremo
che essa, in un dato momento, cambierà all'improvviso di direzione.
Per esempio, osservando la parte destra dapprima rivolta più o meno
verso l'osservatore, allora da questa posizione si passerà dopo alcuni
istanti, ad un'altra rivolta in direzione opposta all'osservatore. Nei due
disegni, in basso a destra, abbiamo cercato di chiarire ciascuna interpretazione,
ma forse, anche avendo fissato a lungo le figure, si vedrà ancora
comparire l'inversione.
Qui siamo messi a confronto con il fenomeno in una forma molto semplificata. |
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Possiamo proseguire oltre (fig. 159a): tracciamo una linea AB.
Quale punto è più vicino, A o B?
Dopo di che tracciamo due linee parallele.
Disegnandole in forma di sottili travi, possiamo suggerire l'idea che i
punti Q e R siano i più prossimi. |
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Ora però non vediamo più due parallele ma ogni volta due
linee che si intersecano ad angolo retto. 
Anche in altri modi si può "illuminare" l'osservatore circa
una delle possibili interpretazioni.
Nella costruzione a quattro linee ciò viene espresso molto chiaramente
(fig. 159 b), mediante due antenne bipolari orientale in modo diverso.
Facciamo l'esempio tramite due rombi (fig. 159c).
Essi sono del tutto identici, eppure per ognuno viene posto l'accento su
un'interpretazione diversa.
Per questo vediamo il primo come fosse una tavoletta di legno guardata da
sotto in su e l'altro come una tavoletta guardata dall'alto verso il basso.
Se disegnamo un rombo vicino a un quadrato, il numero delle interpretazioni
possibili aumenta. |
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Le illustrazioni piccole (fig. 162) mostrano le quattro diverse interpretazioni
.
Una sola linea tracciata su un foglio bianco permette già di per
sé due interpretazioni diverse.
È evidente che questa
duplice interpretazione è possibile anche nelle figure più
complesse, in ogni quadro, ogni fotografia o illustrazione.
La maggior parte delle volte non ce ne accorgiamo, avendo gli innumerevoli
dettagli dei quadri un unico significato all'interno del mondo tangibile,
empirico.
Se non è così, il fatto che l'una o l'altra delle interpretazioni
risulti possibile, si mostra soprattutto per mezzo del cambiamento dell'angolo
d'incidenza della luce.
L'illustrazione 163 non è altro che la stessa foto di gocce di rugiada
su delle foglie di alchemilla mollis, riprodotta due volte: una volta in
posizione normale e, un'altra, rovesciata.
È probabile che su
di una riproduzione la si veda concava e sull'altra, convessa.
Si osserverà lo stesso effetto sul panorama lunare riprodotto due
volte nella fig. 164. |
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Dal momento che nell'opera Concavo e convesso
i dettagli architettonici più sporgenti sono i tre templi cubici
con volta a crociera, abbiamo riportato sulla figura 165 due cubi identici,
proprio come appaiono nella litografia.
Le possibili interpretazioni sono state messe in evidenza per mezzo di linee
con un certo spessore, mentre la loro posizione relativa all'osservatore
è rappresentata da un insieme di vertici.
V sta per
il fronte della riproduzione e A per il retro: o è
in basso, b in alto. Questi due cubi possono essere facilmente
riconosciuti nella composizione, come i templi rispettivamente alle estremità
destra e sinistra.
La litografia Concavo e convesso è uno shock visivo.
Fin dal primo momento salta agli occhi la simmetria dell'edificio in questione;
la parte sinistra è, in certo modo, il riflesso della destra e il
passaggio nel centro non avviene ex abrupto, ma per gradi, in modo naturale.
Eppure, una volta oltrepassata la parte centrale, succede qualcosa che è
peggio che precipitare in un abisso senza fondo: tutto viene letteralmente
invertito dall'interno all'esterno.
La parte superiore diventa parte inferiore, il davanti diventa dietro.
Esseri umani, lucertole e vasi di fiori si oppongono a questa inversione.
Tuttavia, li si individua chiaramente, in modo quasi tangibile, ed essi,
secondo la nostra forma mentis, non possono avere una forma che si volge
dall'interno all'esterno.
Eppure anch'essi devono pagare il prezzo per questo superamento dei limiti.
Si trovano in una relazione tanto strana in rapporto all'ambiente circostante
che un solo sguardo basta per farci venire le vertigini.
Ecco qui degli esempi: a sinistra in basso un uomo sale una scala a pioli
appoggiata a una piattaforma. Sopra di sé vede un tempietto. Si può
mettere vicino all'uomo addormentato e svegliarlo per chiedergli perché
la vasca a forma di conchiglia, che vediamo al centro della figura, sia
vuota.
Successivamente può tentare di salire le scale all'estrema destra,
ma allora, sarà troppo tardi, poiché ciò che, sinistra
sembra una scala è ora diventato la parte inferiore di una volta.
All'improvviso si accorge che la piattaforma, un tempo solida terra sotto
i suoi piedi, è diventata soffitto al quale in uno strano modo si
trova attaccato, proprio come se non esistesse la forza di gravita.
La stessa cosa succede alla donna con la cesta mentre scende le scale e
oltrepassa il limite mediano della composizione. Se rimarrà sul lato
sinistro, non le succederà nulla.
Forse, dal punto di vista visivo, la cosa più strabiliante ci capita
osservando il suonatore di trombone da entrambi i lati della mediana.
Quello in alto a sinistra guarda fuori dalla finestra affacciandosi sulla
volta a crociera di un tempietto. Se volesse, potrebbe, scavalcando il davanzale,
camminare o fermarsi e poi saltare da lassù, fin giù sulla
piattaforma.
Se volgiamo ora lo sguardo al secondo suonatore in basso a destra, ci accorgeremo
che questi ha sopra di sé un'arcata e che, invece, si guarderà
bene dal saltare sulla "piattaforma", visto che si affaccia su
una voragine. Per lui la "piattaforma" è invisibile, estendendosi
sulla metà della scena dove egli è, verso il retro.
La bandiera nell'angolo superiore destro, reca un emblema che riassume il
contenuto del quadro. Se lasciamo vagare lo sguardo passando lentamente
dalla metà sinistra alla metà destra della composizione, è
possibile vedere l'arcata a destra anche come scala - allora la bandiera
diventerà del tutto irreale.
Altri spostamenti all'interno del quadro sono lasciati all'inventiva dell'osservatore. |
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La figura 166 presenta un diagramma del contenuto della composizione.
Qui il quadro è suddiviso in tre strisce verticali.
La striscia di sinistra ha un' "architettura convessa"; in essa
succede come se da ogni suo punto si guardasse dall'alto verso il basso.
Se la stampa venisse rappresentata nella prospettiva normale, dovremmo trovare
un Nadir sotto il margine inferiore della composizione. Eppure le linee
verticali restano parallele, essendo stata utilizzata la cosiddetta proiezione
obliqua tanto che, si sarà tenuti a parlare di Nadir apparente.
Nella striscia di destra vediamo tutto dal basso; l'architettura è
infatti concava e l'occhio viene trascinato verso l'alto, verso uno Zenit
apparente.
Nella fascia di mezzo l'interpretazione è ambivalente. Solo le lucertole,
i vasi e gli uomini si adattano a una sola interpretazione. |
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Nella figura 168 incontriamo lo schema che sta alla base della composizione.
È naturale che sia più complicato dell'emblema della bandiera,
ma offrì a Escher adeguate e maggiori possibilità.
Ci sono rimasti molti schizzi preparatori di Concavo e convesso, tra i quali
alcuni davvero interessanti (fig. 169, 170, 171 e, 172).
Un anno dopo l'apparizione di questa composizione, Escher mi scrisse:
"Si può immaginare che per un mese intero non ho fatto altro
che pensare a questo quadro, semplicemente perché nessuno dei miei
tentativi era abbastanza comprensibile?
Il presupposto per una buona composizione (per "buona" intendo
un'opera che possa incontrare un grande favore di pubblico, il quale altrimenti
non potrebbe cogliere nulla del problema matematico dell'inversione, se
non venisse rappresentato in modo più che semplice e chiaro) sta
nel non dover praticare un abracadabra e nemmeno deve mancare un solido
e facile nesso con la realtà.
Si può a stento immaginare quanto il pubblico sia spiritualmente
indolente. Voglio scioccarlo: se però esagero, allora il
tentativo fallisce." |
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Nello stesso periodo feci conoscere a Escher il fenomeno della pseudoscopia,
secondo il quale, attraverso l'uso di due prismi, si possono invertire le
immagini proiettate sulla rètina in entrambi gli occhi.
Ne fu conquistato e portò sempre con sé, per lungo tempo,
i prismi per verificare l'effetto pseudoscopico applicato ai più
diversi oggetti tridimensionali.
Riporto qui di seguito una delle sue varie descrizioni.
"I Suoi
prismi sono in realtà mezzi semplici per raggiungere lo stesso tipo
di inversione che io ho cercato di ottenere nella mia composizione Concavo
e convesso.
La scaletta di latta regalatami dal professore di matematica Schouten, la
quale era stata il presupposto di Concavo e convesso, si rovescia
immediatamente se la si osserva attraverso i prismi.
L' ho montata tra due supporti di cartapesta, tenuti insieme da elastici;
in questo modo essa è divenuta un piccolo, maneggevole telescopio.
L'ho portata con me durante una passeggiata nel bosco e mi sono divertito
a osservare uno stagno sul quale galleggiavano foglie morte - ad un tratto,
la sua superficie apparve rovesciata: uno specchio d'acqua con l'acqua sopra
e il cielo sotto senza che fosse caduta "giù" una goccia
d'acqua.
Già la semplice inversione di sinistra e destra è affascinante.
Fissando i nostri piedi e cambiando di posto al destro, sembra che il sinistro
si muova."
Chi voglia osservare un effetto pseudoscopico prenda due prismi a base rettangolare,
gli stessi dei telescopi, li monti tra due pezzi di cartone come indicato
nella fig. 173.
Si deve poter ruotare un poco uno dei due prismi.
Come primo oggetto di osservazioni pseudoscopiche è consigliabile
scegliere un fiore esotico; per esempio una begonia doppia, a foglia larga.
Tenendo lo pseudoscopio davanti agli occhi, si chiuda l'occhio destro, assicurandosi
di vedere la begonia con l'occhio sinistro. Ora, si chiuda l'occhio sinistro
e si osservi con l'occhio destro, attraverso il prisma di destra, non muovendo
né lo pseudoscopio, né il capo.
Se non si vede il fiore, o se esso non è nello stesso punto fissato
in precedenza, si ruoti il prisma di destra fino a che il fiore appaia nella
giusta angolatura.
Poi si aprano entrambi gli occhi. Non appena ci si è abituati, le
due immagini si fondono e si vedrà un'immagine rovesciata.
Tutto ciò che stava davanti giace ora nella parte posteriore della
scena: si vedranno una lattina o un bicchiere rovesciati; un'arancia si
trasformerà in un sottilissimo incavo; la luna penderà subito
davanti alla finestra tra gli alberi del giardino. Se si guarda un boccale
riempito fino all'orlo, si sperimenterà una sensazione quasi inimmaginabile,
divenendo l'intero mondo spaziale un film su Concavo e convesso
in continuo cambiamento." |
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