Il quasi infinito
In molte delle sue composizioni, Escher ha cercato di rappresentare l'illimitato
e l'infinito.
Le sfere che intagliava in legno e in avorio, la superficie delle quali
consiste in uno o più motivi ornamentali (figure umane o animali)
che le ricoprono completamente, mostrano l'illimitato eppure il finito.
Nelle sue composizioni-limite quadrate o rotonde il concetto di infinito
viene messo in evidenza attraverso insiemi di figure che si rimpiccioliscono
continuamente.
Nella litografia del 1960 Salita e discesa (destra:click
per ingrandire l'immagine) siamo messi a confronto con una scala
sulla quale si può sia salire che scendere senza arrivare più
in alto o più in basso.
In ciò consiste anche l'affinità con Cascata.
Se osserviamo attentamente la litografia (fig. 202) e seguiamo il piccolo
monaco passo passo, senza il minimo dubbio affermeremo che egli sale sempre
più in alto di un gradino.
Eppure, dopo un giro, ci ritroveremo al punto di partenza, poiché
pur essendo saliti, non siamo approdati più in alto di un centimetro.
In un articolo di Penrose, Escher ritrovò anche quest' idea della
quasi salita all'infinito (o della discesa) (fig. 203a).
L'inganno si chiarisce se cerchiamo di tagliare a fette l'edificio: la sezione
1 (in alto a sinistra) la vediamo davanti a destra ad un livello molto più
basso (fig. 203.b.).
I settori non giacciono allora su piani orizzontali, ma corrono in forma
di spirali verso l'alto (o verso il basso).
La linea orizzontale è, in realtà, un movimento in forma di
spirale verso l'alto e solo la scala giace su un piano orizzontale. |
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| Per avere la possibilità di dimostrare come sia possibile disegnare
una scala che continua su di un piano orizzontale, cercheremo di costruirne
una a nostra volta (fig. 204 a, b, e c, d). |
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ABCD forma un quadrato che giace orizzontale sul piano.
A metà di ciascun lato disegnamo una linea verticale.
È
facile disegnare gradini, che rappresentino una scala che sale dal punto
A al punto C passando per B (fig. 204a).
La difficoltà comincia quando desideriamo tornare da C a A passando
per D.
Nella fig. 204b succede proprio così, tanto che le scale ci portano
verso il basso.
Così l'intero fascino dell'idea è andato perso: saliamo due
gradini e ne scendiamo altrettanti e non ci meravigliamo di tornare al punto
di partenza.
Cambiando le angolazioni (fig.204c), la scala andrà sempre verso
l'alto, con la qualcosa potremmo ritenerci soddisfatti.
Tuttavia un edificio disegnato secondo questo schema presenterebbe un altro
spiacevole inconveniente.
Le linee tratteggiate che danno la direzione della parete laterale scorrono
in alto a destra l'una verso l'altra.
Non è nulla di male poiché si adattano (con il punto di fuga
V1) alla rappresentazione prospettica di un tale edificio, ma le altre due
linee evidenziate, si incontrano in un punto V2 in basso a destra e ciò
interrompe l'immagine di una composizione ben disegnata, in prospettiva.
Possiamo naturalmente mantenere V2 in alto a sinistra, prolungando i lati
BA e DA (fig. 204d). Ciascuno dei due lati diventerà di un gradino
più lungo.
La stampa di Escher mostra come questa soluzione raggiunga una parvenza
di verità.
Abbiamo scoperto che cosa, dunque, in questa composizione ci avesse ingannato
e cioè la scala giacente su di un piano del tutto orizzontale, mentre
altri dettagli dell'edificio, per esempio i plinti delle colonne, i telai
delle finestre etc. che dovrebbero in verità trovarsi su un piano
orizzontale, si muovono in realtà in forma di spirale verso l'alto.
La parte anteriore dell'edificio appare dunque plausibile, ma se Escher
avesse disegnato su di un altro foglio la parte posteriore, avremmo dovuto
constatare che l'intero edificio sarebbe crollato.
Osserviamo un'altra volta la scala in questa composizione (fig. 205; sopra
a destra, click per ingrandire l'immagine) .
Tracciando linee verticali lungo ogni gradino, ci si accorge che questi
delimitano un corpo prismatico le cui superfici laterali hanno aree che
stanno nel rapporto 6:6:3:4.
Le parti della composizione situate allo stesso livello costruiscono una
spirale indicata da linee tratteggiate.
Nella fig. 206 (qui a lato a sinistra) la
composizione è riassunta ancora una volta per mezzo di uno schema.
Le linee sottili indicano piani orizzontali (dunque paralleli alla scala),
mentre la linea a spirale più marcata, mostra le linee quasi orizzontali
dell'edificio. |
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