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| 30) Perchè il numero 1000 visto con occhio matematico ha mille e più significati Chi ha in testa solo il sistema decimale trova tutti quegli zeri interessanti. Ma per un esperto il vero fascino è nascosto. E si chiama 8, 27, 64 e 729... di Piergiorgio Odifreddi Venerdì de La Repubblica, numero mille |
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Al momento del passaggio tra il primo e il secondo Millennio la paura attanagliò le popolazioni europee, timorose che il motto «Mille e non più mille» storpiato dall'Apocalisse (XX) significasse «esattamente mille», e che dunque allo scadere dell'anno ci sarebbe stata la fine del mondo. Qualche anno fa, traghettati felicemente addirittura nel terzo millennio, abbiamo capito che la profezia non significava nemmeno «meno di duemila», o «al massimo duemila».  Anzi, in realtà avevamo già capito da tempo che certe cose non significano assolutamente nulla perché, per dirla alla Nietzsche, «non ci sono profezie, ma solo loro interpretazioni (postume)». I millesimi compleanni sono comunque i riservati alle imprese storiche, e rimangono preclusi ai mortali: anche a quelli mitici i del Genesi (V), il più anziano dei quali, il proverbiale Matusalemme, arrivò «soltanto» a 969 anni (un numero palindromo, per la cronaca: tale, cioè, che non cambia se letto al contrario). Volendo dunque considerare anniversari significativi per la vita umana, bisognerà accorciare o la quantità o l'unità di misura: per esempio, festeggiando il centesimo compleanno di un anziano, o il millesimo compigiorno di un bambino. O, come facciamo oggi, il millesimo compisettimana del Venerdì. Ma che cosa c'è di tanto significativo nel numero mille, e più in generale nelle potenze di dieci, da spingerci a festeggiarne le ricorrenze? Il fatto, naturalmente, che dieci è la base del nostro sistema di numerazione, che non a caso si chiama appunto «decimale». I Maya, che usavano un sistema vigesimale, basato sul venti, avrebbero invece festeggiato i ventennali, i quattrocentenari, o gli ottomillenari. E i Babilonesi, che a loro volta usavano un sistema sessadecimale basato sul sessanta, i sessantennali, i tremilaseicentenari, o i duecentosedicimillenari.
Ma, visto che noi non siamo né Maya né Babilonesi, concentriamoci per ora sul nostro sistema decimale, e è cerchiamo di rappresentarci in qualche modo il numero mille. Ai fini del nostro anniversario, il modo più naturale sarebbe di considerare mille cubetti disposti in venti file di cinquanta: ciascun cubetto corrisponderebbe così a un numero del Venerdì, ciascuna fila a (circa) un'annata, e l'intera struttura ai mille numeri finora usciti. Essendo mille la terza potenza di dieci, per i matematici è però più naturale disporre i mille cubetti in dieci strati, ciascuno di dieci file, ciascuna di dieci cubetti. Si ottiene così un cubo dieci per dieci per dieci, le cui facce appaiono come scacchiere dieci per dieci: o, se si preferisce, come la struttura del condominio nel quale Georges Perec ha ambientato il suo capolavoro La vita, istruzioni per l'uso (Einaudi, 1988). Nel romanzo lo scrittore si limita a scoperchiare la facciata del condominio, mettendo così a nudo dieci stanze allineate su ciascuno dei dieci piani, ma un condominio reale avrebbe naturalmente avuto anche una profondità, che per simmetria potremmo appunto immaginarci della stessa dimensione dell'altezza e della larghezza: cioè, appunto come un edificio di mille stanze. Perec non ha «approfondito» la sua struttura, perché cento capitoli per un romanzo gli bastavano e gli avanzavano: anzi, uno se l'è perso per strada, e il libro consiste dunque soltanto di 99 capitoli.
Altrettanti sono gli Esercizi di stile di Raymond Queneau, e in entrambi i casi il motivo è chiaro: cento è un numero troppo banale e simmetrico per poter essere preso seriamente, soprattutto dopo che nel Novecento la fisica ci ha insegnato l'importanza della rottura della simmetria, appunto. Certe cose, però, le avevano già capite anche gli Arabi. Non a caso, le storie delle Mille o una notte sono appunto 1001: un numero molto più interessante di mille, essendo scomponibile non nell'insipido prodotto di dieci per dieci per dieci ma nel ben più gustoso prodotto di sette per undici per tredici, e cioè di tre numeri primi consecutivi. Quanto a 999, invece, è la somma di 149 più 263 più 587: di nuovo tre numeri primi, in cui appaiono tutte le cifre da uno a nove, una volta e una volta sola. Ormai abbiamo capito che per un matematico il numero mille non è troppo interessante, almeno niente gli impedisce di considerarlo metaforicamente: per esempio, interpretandolo in altri sistemi numerici diversi da quello decimale. Il primo di questi sistemi che viene in mente è quello binario, usato dai computer, che prende come base due: in questo caso 1000 significa non dieci per dieci per dieci ma due (in binario 0010) per due per due, cioè otto. E questo non è niente male, come numero: per esempio, otto sono le facce triangolari dell'ottaedro, che è uno dei cinque solidi regolari divulgati da Platone nel suo esoterico dialogo Timeo, nel quale corrisponde all'aria. Un altro di questi solidi è il tetraedro, che corrisponde al fuoco: il suo nome indica che le sue facce sono questa volta quattro, che nel sistema binario si scrive 0100. Nel sistema quaternario 10 corrisponde invece a quattro, e 1000 a quattro per quattro per quattro, cioè a 64. E anche questo non è niente male, come numero, essendo allo stesso tempo un quadrato (di otto), un cubo (di quattro) e una sesta potenza (di due): il che significa che 64 si scrive 100 in base otto, 1000 in base quattro e 1000000 in base due. Sicuramente, però, qualcuno troverà più interessante il fatto che 64 è il numero degli esagrammi degli I Ching, il famoso libro di divinazione cinese, che molti consultano ancor oggi per farsi guidare dal caso nella vita.  Lo stesso gioco fatto con il due si può ripetere col tre. Nel sistema ternario infatti 1000 significa tre per tre per tre, cioè 27, e questo era un numero magico per i pitagorici: nel solito Timeo, Platone associa infatti i sette numeri 1, 2, 3, 4, 8, 9 e 27 ai sette pianeti da un lato, e alle sette note da essi suonate nella musica cosmica dall'altro, e nota che 27 è la somma dei rimanenti sei numeri. Quanto al suo quadrato, che è 729, anch'esso è allo stesso tempo un cubo (di nove) e una sesta potenza (di tre): il che significa che 729 si scrive 1000 in base nove, e 1000000 in base tre. Come ormai possiamo attenderci, pure 729 è stato oggetto delle elucubrazioni di Platone: questa volta nella Repubblica (IX, 587e), dove si calcola in maniera un po' demenziale che «la vita dei re è 729 mite più beata di quella del tiranno, e la vita del tiranno 729 infelice di quella del re». Sia come sia, abbiamo comunque imparato che dire 1000 non significa molto, fino a quando non si precisa la base che si usa: precisamente, finora ci siamo accorti che la stessa espressione può significare 8, 27, 64 o 729, a seconda che si usino come basi 2, 3, 4 o 9. Ma anche 125, 216, 343 o 512, a seconda che si usino come basi 5, 6, 7 o 8, e anche qualcuno di questi numeri è interessante: 216, per esempio, del quale il solito Platone, nella solita Repubblica (VIII, 546c), dice che «ha il potere di determinare la natura buona o cattiva della prole, e se non lo si conosce si rischia di avere figli poco dotati o disgraziati». Abbiamo dunque già avuto nove numeri «mille» del Venerdì, e precisamente l'ottavo, il ventisettesimo, il sessantaquattresimo, il centoventicinquesimo, il duecentosedicesimo, il trecentoquarantatreesimo, il cinquecentododicesimo e il settecentoventinovesimo, ma essendoci perse tutte queste occasioni di festeggiamento, non perdiamoci la millesima. Tanti auguri, dunque, anzi mille di questi numeri, qualunque cosa questo significhi! |
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